公道には必ず「◯◯線」といった名称的なものが必ずついているものですか？

道路法上の道路であれば道路管理者は道路台帳を作る必要があり、そこには「路線名」を記載することとされています ただ、公道と言った場合、道路法上の道路でない農道や林道も含まれますし、赤線（法定外公共物）も該当します そういったもの（特に赤線）にまで路線名がついているかどうかは定かではないですm(_ _)m

都市部の道路には、団地の中等の小さい道路等を除き ほぼすべての道路に「〇〇通」または「〇〇線」といった 名称がついています。 郊外部の主要な国道にも「〇〇国道」「〇〇街道」といった 名前がついています。

主要道路にはそういう名前がついている場合が多いですね。 大阪市内だと、南北方向は〇〇筋（すじ）、東西方向は〇〇通（とおり）って、太い道路には名前がついています。

これき北海道日高地方のだけど、いろいろ「愛称」があるそうです。 http://www.hidaka.pref.hokkaido.lg.jp/ts/tss/aisyoumap.PDF ↓ これは東京都の道路愛称名一覧 http://tossy.road.jp/aisho/tmraisho.html

国道なり県道・府道には番号ふって管理してる。

あります。教習所で習うはずです 〇〇線の名前を上げたらきりがないぐらいあります